A matematika tantárgy annyira komoly, hogy hasznos kihagyni az alkalmat, hogy kissé szórakoztatóvá tegye.
(Pascal)
Jó napot, kedves vendégek és csatornám előfizetői!
Eszembe jutott egy vicces eset, hogy körülbelül egy évvel ezelőtt vitatkoztam a lányommal, hogy megtalálom bármelyik bemutatott területét sokszögek fölött 30 másodperc alatt, egy művelet során, miközben sok cselekvéssel kiszámítja, ahogyan azt tanították iskola.
Nyerte. A lánya megfogadta a fagylaltot.
És mivel erre emlékeztem, el akarom mondani, hogy mennyire egyszerű egyetlen képletet használni egy műveletben pontosan kiszámolhatja bármilyen konfigurációjú sokszög területét, és nincs szükség az ábra többre bontására a legegyszerűbb.
De az ilyen sokszögek esetében egy fontos feltétel van: minden csúcsnak egész számnak kell lennie, azaz hogy pontosan a rács csomópontjánál legyen.
A háló olyan sejtfelület, amelyen egy ábrát ábrázolnak.
Csomópont - a rácsvonalak metszéspontja.
A rács tetszőleges mértékegységgel elkészíthető, mert a területet a kiválasztott egység négyzeteiben mérjük. Ha a cella 1x1 cm, akkor ez 1 négyzetméter, 1x1 méter 1 négyzetméter. stb.
Tehát van egy nagyon egyszerű képlet, amely összeköti bármely sokszög területét a rácscsomópontok számával, amelyek az alakszegmensek határain és magában az alakban helyezkednek el. A képletet Georg Alexander Pieck osztrák matematikus vezette le 1899-ben, akiről ezt hívják a Pick képlettel (tétel):
Hol:
S a sokszög területe;
B - az ábrán belüli csomópontok száma (db);
Г - az ábra csúcsain és szegmensein elhelyezkedő csomópontok száma (db).
Hogy mindent egyértelművé tegyek, példát hozok egy komplex sokszöggel. Meg kell találnunk az alábbi ábra területét:
Most megszámoljuk az ábra belsejében, a csúcsokon és a szegmenseken elhelyezkedő csomópontokat. Ezek a B, illetve a G értékek lesznek:
Megkapjuk, hogy B = 16, G = 7, most elegendő a képletben szereplő értékeket behelyettesíteni, és megkapjuk: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 négyzetegységet.
Kész. A terület 18,5 sejt. Mindent átnézhet, és kellemesen meg fog lepődni!
Azok az előnyök, hogy egy ilyen formula könnyen megjegyezhető és könnyen használható! Természetesen van egy mínusz is, amint azt fentebb említettem - a képlet nem ad pontos eredményt, ha a sokszög csúcsainak legalább egyike a rácscsomóponton kívül esik (nem egész szám).
A lányom már sikeresen alkalmazza ezt a képletet az iskolai tanteremben, és gyorsan megtalálja a válaszokat, bár néhány tanár helyteleníti ezt a megközelítést, és még mindig meggyőzi a klasszikus sémához: ossza el a sokszöget elemi ábrákra, számítsa ki a területüket standard képletek segítségével, és adja hozzá őket, eredmény.
De még mindig úgy gondolom, hogy a képlet hasznos a számítások sebességéhez. Feltétlenül szóljon a gyerekeknek!
Nagyon remélem, hogy tetszett a cikk! Sok sikert és jó!
Számos olyan kiadványt kínálok, amely érdekes lehet:
Gyors számlálási módszer. Régen hogyan szaporították a multidigit számokat szorzótáblák nélkül? (paraszti módszer)
Milyen területet foglal el a bolygó teljes népessége, vállvetve összegyűjtve? Meglepetés, 1 órán belül megkerülheti ezt a szakaszt
Svenson építési terének titka. A skálák trigonometrikus függése és milyen 4 műszert kombinál?