Jó napot, kedves vendégek!
Nem emlékszem, hogy az iskolában bármely tanár megmutatott volna nekem egy általános képletet az ábrák térfogatának és a testek területének kiszámításához. És még most is, a gyerekek házi feladatait nézve, a tanárok kénytelenek fejből megtanulni az összes alak képletét!
Nagyapám 60 éve oktat több egyetemen felső matematikát, és mindig azt mondta, hogy a tudás jelenlegi bemutatása a diákok nagyon összezavarják az embert, vannak a mainál sokkal hatékonyabb módszerek a nehezen megtanulható emlékezésre dolgokat. És ebben a kis cikkben nagyon szeretnék neked adni egy univerzális képlet, és a matematikában Simpson-képletnek hívják. (A cikk első részében a testek köteteit ismertetjük, a másodikban - az ábrák területeit).
Tehát a kötet képlete:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)ahol
H - testmagasság;
B1 az alsó alap területe;
B2 - keresztmetszeti terület a test közepén;
B3 a felső alap területe.
Annak érdekében, hogy ne legyen alaptalan, mindent a következőképpen bizonyítunk:
Henger és prizma (a párhuzamos és a kocka is)
A képlet ezeknek az adatoknak az összegére az iskolai tanfolyam matematikájából: V = S * H
Simpson képlete szerint, mivel az alapok területe egyenlő egymással B1 = B2 = B3, megkapjuk:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Kúp, piramis, csonka kúp
A kúp és a piramis térfogatának megállapítására szolgáló képlet az iskolai tanfolyam matematikájáról a következő: V = S * H / 3
A piramisra és a kúpra a Simpson-képlet szerint:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Csonka kúp esetén az iskola képlete a térfogat test alatt és a jobb oldali elrendezés alatt jelenik meg bizonyítékként:
A csonka piramis hasonló módon bizonyított.
Labda (gömb)
A gömb esetében az iskola képlete is látható a kép alatt, és a bizonyítás a jobb oldalon látható:
Egyetért azzal, hogy ennek a képletnek megalapozott érvei vannakegyetemes? Sőt, még a síkfigurák területeinek kiszámítására is alkalmas, csak a B1, B2 és B3 - most nem az alapok területének, hanem az alapok hosszának értékeit veszik!
Ugyanaz a képlet, a területek megtalálásának képlete:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)ahol
H - testmagasság;
B1 az alsó talp hossza;
B2 - a szegmens hossza az ábra közepén;
B3 a felső talp hossza.
Parallelogram vagy téglalap
Trapéz
Háromszög
Tehát ne feledje ezt az egyetlen rövid képletet, hogy ne tartson mindent a fejében!
A rövidség a szellemesség lelke!
Köszönjük türelmét és figyelmét! Olvassa el a kapcsolódó cikkeket is:
A geometria ismereteinek gyakorlati megvalósítása! Mi hiányzik a gyermekek számára, és mit nem mondanak el az iskolában?
Derékszögek ábrázolása az oldalon? Olyan lehetőségek, amelyeket nem mindenki ismer!
A mérőeszközzel nem kell átugrani a tetőn. A trigonometria alkalmazása az életben és az építkezésben